一、肇事逃逸构成刑罚吗
不一定。
交通肇事逃逸或者有其他特别恶劣的情节的，属于交通肇事罪的情节加重犯。所谓交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。需要指出的是，构成该情节加重犯，首先要求行为人的肇事行为已经构成交通肇事罪，否则交通肇事逃逸行为只能作为定罪情节在确定其是否构成交通肇事罪时加以考虑;其次要求行为人明知自己已经发生交通肇事行为，如果对肇事不具有明知的，自然也不可能产生逃避法律追究的动机，也就不构成交通肇事逃逸行为。再次，对于虽然履行了对被害人的抢救义务，但是逃避责任查清认定的行为，仍然构成交通肇事逃逸。最后，所谓交通肇事逃逸主要是指自现场逃离，但也可以将被害人送往医院后逃离，甚至在现场躲藏的情形。
二、法律规定
根据《中华人民共和国道路交通安全法》,《中华人民共和国刑法》,《交通事故处理程序规定》的相关规定,发生交通事故后逃逸的，如果尚未构成犯罪，机关交通管理部门可以对其处以200元以上2000元以下罚款的行政处罚。并由机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。机动车驾驶证核发地车辆管理所将对其终生不得重新获取机动车驾驶证的决定记入全国交通管理信息系统备案。
而肇事逃逸是交通肇事罪从重处罚的情节。交通肇事罪是在交通事故中造成一人死亡或三人以上重伤，负事故全部或者主要责任。交通肇事后逃逸，并已构成交通肇事罪的，将受到3年以上-7年以下有期徒刑的刑事处罚。如果因逃逸致人死亡的，将受7年以上有期徒刑的处罚。
